01、概述正在汽车开荒经过中，需求举行整车及部件的牢靠性试验。所谓牢靠性，指的是零件或体例正在正在划定条目下和划定工夫内，完结（或坚持）划定效用的才略。牢靠性

正在汽车开荒经过中，需求举行整车及部件的牢靠性试验。所谓牢靠性，指的是零件或体例正在正在划定条目下和划定工夫内，完结（或坚持）划定效用的才略。

牢靠性试验中时时碰到的一个题目是，怎么正在样本容量和试验工夫（试验本钱）之间举行均衡。即使是同种零件，它们之间照旧不会全体相似。咱们无法对一共的零件都举行试验，只可从总体中抽取出必然容量的样本举行测试。为了从有限容量样本的讯息中提取出总体参数，需求利用统计学周围的少许表面。

诈欺统计学设施举行总体猜想大凡有两种设施。一种叫做点猜想，即利用单个数值来暗示总体参数的猜想值。另一种叫做区间猜想，即诈欺样本数据来确定总体参数的一个估值区间，这个区间叫做置信区间，置信区间蕴涵总体参数真值的概率就叫做置信度。

汽车行业常用的牢靠性目标有均匀寿命、牢靠度、挫折率等等。均匀寿命是最常睹的目标，它是一种总体均值；挫折率则是一种总体比例。咱们也时时用牢靠度的观念来量化零件或体例的牢靠性，牢靠度指的是零件或体例正在划定条目下和划定工夫里能完结划定效用的概率，寻常用 来暗示。牢靠度 大凡随工夫递减，将工夫 动作变量，则有牢靠度函数 。

即使咱们要依据样本的均匀寿命和牢靠度来估算总体的均匀寿命和牢靠度，就需求与置信度树立联系。

咱们大凡合切的是总体参数，比如总体的均值、方差和比例等等。可是牢靠性试验弗成以笼盖一共的零件，只可从总体 个零件中抽取 个零件动作样本，诈欺样本供给的讯息来臆度总体特质。反复采用容量为 的样本时，由每一个样本算出的统计量数值的概率分散，称为样本统计量的抽样分散。

从均值为 μ 、方差为 σ 的正态或非正态总体中，抽取样本量为 的随机样本，当 充盈大时（大凡恳求大于30），样本均值 的分散近似遵守数学渴望为 μ ，方差为 σ 的正态分散。这即是统计学中知名的核心极节制理，可暗示为下式

正在探讨总体特质时，不光有均值猜想，也有比例猜想，即用样本比例策画总体比例。所谓比例，指的是总体（或样本）具有某种属性的零件数目与总体（或样本）一共零件数目之比。牢靠度指的是正在划定条目下和划定工夫里或许完结划定效用的零件正在总体一共零件中的占比，于是牢靠度本色也是一种比例。

样本比例一共可以取值的概率分散就叫做样本比例的抽样分散。当样本量足够大时（对付样本比例 ，当 大于5，即可能为样本量足够大），样本比例f的抽样分散可近似为正态分散。样本比例f的数学渴望就等于总体比例 π ， 的方差为 σππ 。即

咱们用样本统计量去估算总体参数，比如用样本均值去估算总体均值，用样本比例去估算总体比例，用样本方差去估算总体方差，大凡用样本统计量加减抽样差错来给出总体参数的一个估值规模，这就叫做总体参数的区间猜想。咱们以总体均值的区间猜想为例来接洽。对付样本量足够大的随机样本，样本均值 的数学渴望为总体均值 μ ，样本均值的尺度差错为 σσ ，遵守正态分散，如图1。依据正态分散的根基特质可得出 落正在 μ 两侧任何倍数尺度差错规模内的概率。比如， 落正在 μ 两侧各 σ 规模内的概率为95.45%。

图1 样本均值的正态分散实质操作时处境恰巧相反，咱们大白 但不大白 μ 。好正在 和 μ 的间隔对称，即使 落正在 μ 两侧各 σ 规模内，则 μ 也就落正在 两侧各 σ 规模内。也即是说，用样本均值构制的两侧各 σ 的区间中（可能有无尽众个样本均值，构制出无尽众个区间），有95.45%的区间是蕴涵总体均值的，其它区间不蕴涵总体均值。

由样本统计量所构制的总体参数的猜想区间，称为置信区间，区间的最小值和最大值分离叫做置信下限和置信上限。

反复众次构制置信区间，置信区间中蕴涵总体参数真值的次数所占的比率，称为置信度，也叫做置信水准。

咱们正在举行牢靠性试验时，不光要对总体特质举行区间猜想，有时还需求举行假设磨练。所谓假设磨练，即是起初提出一个对总体参数的假设，然后依据样本参观值对这个假设举行剖断，断定是领受照旧拒绝原假设。

比如某种零件的本事目标恳求其均匀寿命到达100小时（原假设）。咱们随机抽取一批零件构制一个样本，寿命测试察觉样本每个零件的寿命都不到10小时，与目标恳求相距太远，就以为该种零件寿命未到达目标恳求（即拒绝原假设）。

假设磨练的根基思念是统计学的小概率反证法，即以为小概率事情正在一次试验中不应该爆发。于是起初假定原假设 建树，然后基于此假定来策画崭露现在样本参观值的概率是众少。即使策画出的概率很小，就以为崭露了小概率事情，于是拒绝原假设 。

正在上面的合于零件均匀寿命的例子中，咱们拒绝了原假设。实质上也有存着这么一种可以：零件总体均匀寿命仍然到达100小时，只是咱们凑巧采用了寿命最低的那一批零件动作样本，于是样本中各零件的寿命都不到10小时，导致咱们做出了过错的剖断。

咱们是依照一个样本做出的剖断，正在 为真时，咱们照旧可以做出拒绝 的剖断，这叫做弃真过错。崭露弃真过错的概率暗示为

指定了明显性水准 ，就意味着崭露弃真过错的概率最大为 ，如此咱们可能策画出一个参观值（磨练统计量）的取值区间，当参观值正在这个区间内时，咱们就拒绝原假设。这个取值区间叫做拒绝域。相合拒绝域的仔细讲明可参考数理统计周围的材料，本文不再赘述。

咱们不光可能依据拒绝域举行计划，也可能诈欺 值举行计划。式(4)中的 值可能懂得为当原假设无误时，获得所观测数据的概率。咱们策画出 值，然后跟明显性水准 举行比拟，当 ，即拒绝原假设 ，不然就不拒绝原假设 。

诈欺拒绝域举行计划，咱们只是确认了犯弃真过错的概率小于 ，但并未确认出错的概率收场有众少，而 值则给出了咱们出错的实质概率。于是 值设施目前根基上代替了守旧的拒绝域设施。

咱们正在验证零件的牢靠度时，即是诈欺 值举行计划。零件的牢靠度磨练时时采用二项磨练法，每个零件唯有“得胜/失效”两种磨练结果，零件到达了最低目标恳求即是得胜的，不然即是失效的。

即使零件的牢靠度为 ，一共磨练了 个零件。则指定的 个零件失效，其它 个零件得胜的概率为 。研商到如此的指定办法共有 种，则可知试验中崭露 个零件失效的概率为

咱们设定一个假设 ：零件的牢靠度 。咱们以为正在牢靠度小于 的条目下，不该当唯有 个零件失效，于是试图否认原假设 。

即使假设 为真，即零件的牢靠度 ，则依据式（6）可知，零件腐败数目 的概率即咱们犯弃真过错的概率为

即使咱们要验证置信度为 时某种零件是否具有R牢靠性，可能依据式（9）策画无失效时的样本容量 。咱们抽取了 个零件都未爆发失效，才可能为该种零件正在置信度为 时具有 牢靠性。

1)正在牢靠性试验中，咱们合切零件或体例的总体参数，可是牢靠性试验弗成以笼盖一共的零件，只可从总体 个零件中抽取 个零件动作样本，诈欺样本供给的讯息来臆度总体特质。

2)大凡用样本统计量加减抽样差错来给出总体参数的一个估值规模，这就叫做总体参数的区间猜想。由样本统计量所构制的总体参数的猜想区间，称为置信区间。

3)反复众次构制置信区间，置信区间中蕴涵总体参数真值的次数所占的比率，称为置信度，也叫做置信水准。置信水准寻常用 来暗示，个中 叫做明显性水准。

4)咱们正在举行牢靠性试验，有时需求举行假设磨练。所谓假设磨练，即是起初提出一个对总体参数的假设，然后依据样本参观值对中这个假设举行剖断，断定是领受照旧拒绝原假设。假设磨练的根基思念是统计学的小概率反证法。

5)对付假设磨练，明显性水准和置信水准的界说略有改变。此时明显性水准指的是正在原假设为真时，咱们作出了拒绝原假设剖断的概率的预设上限值。即弃真过错概率预设上限。

6)对付假设磨练结果，咱们不光可能依据拒绝域举行计划，也可能诈欺P值举行计划。P值设施或许给出出错实质概率，目前根基上代替了守旧的拒绝域设施。

7)零件的牢靠度磨练寻常采用二项磨练法，零件的磨练结果遵守二项分散，咱们可能树立牢靠度、样本容量、置信水准和失效次数之间的联系。

，清华大学力学博士，汽车组织CAE领悟专家。重庆市科协成员、《策画机辅助工程》期刊审稿人、交通运输部项目评审专家。专业周围为整车疲顿耐久/NVH/碰撞平安职能开荒与仿真策画，车体组织优化与轻量化，CAE领悟流程主动化等。

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