小波分析-绵羊汽车生活记录

咱们正在举办NVH领会的时期，相识信号的频率闭连分散是最基本的领会流程。向例频谱领会函数，譬喻FFT和倍频程等公共该当都很熟谙了。这一次咱们先容一个高级行使–

咱们正在举办NVH领会的时期，相识信号的频率闭连分散是最基本的领会流程。向例频谱领会函数，譬喻FFT和倍频程等公共该当都很熟谙了。这一次咱们先容一个高级行使–小波领会，相识它的成效道理以及比照其它函数的优错误。频率别离率是频率闭连的函数中最要紧的参数，当然领会结果的年光别离率同样特殊环节。所以，下面采取的都是以年光为横坐标显示的3维函数。

急速傅里叶变换是基于傅里叶积分的函数，信号正在年光轴进取行分段（加窗），将原始信号细分为若干数据块，每块有N个样本。正在均匀领会中，FFT(Average)将各个数据块的结果举办均匀。正在年光闭连的领会FFT vs. Time和FFT vs. RPM中，各个数据块的结果陆续显示正在3维彩图中。均匀领会实用于稳态信号，而年光闭连领会则短长稳态信号的首选要领。与1/n倍频程分歧，FFT是一种带宽恒定的领会要领。图1吐露FFT领会的频率点正在线性和对数频标上的分散，可知线性频率标准上的频率点是等距分散的，而正在对数频率标准上，频率越高频率节点之间的间隔越近。其频率别离率∆f正在全盘频率边界内褂讪，仅与采样率和领会所选拔的块长度相闭。

倍频程领会将信号用数字滤波器组朋分成分歧频段的信号。滤波器组由众个并联的滤波器构成，每个滤波器的带宽为1/n倍频程。倍频程滤波器是指上截止频率是下截止频率的两倍的滤波器，而1/3倍频程滤波器则将每个倍频程频段进一步细分为三份，以此类推。这意味着倍频程滤波器或1/n倍频程滤波器的绝对带宽是改变的，相对带宽褂讪，即正在对数频率标准上，各频段等距，正在线性频率标准上显示，滤波器带宽按对数添补（睹图2）。

中央频率为63Hz的倍频程滤波器的带宽为44Hz，而中央频率为16000Hz的倍频程滤波器的带宽为11360Hz。中央频率为63Hz的1/3倍频程滤波器的带宽惟有14.5Hz，中央频率为16000Hz的1/3倍频程滤波器的带宽为3650Hz。频率越高，滤波器的带宽越大。

和FFT领会好像，1/n倍频程领会能够揣测均匀频谱，也能够揣测与年光、转速闭连的3维谱图。为此，ArtemiS SUITE供给了1/n Octave Spectrum、1/n Octave Spectrum (Peak Hold)、1/n Octave Spectrum vs. RPM和 1/n Octave Spectrum vs. Time，每个领会都有基于FFT或者滤波器两种算法。正在基于FFT的算法中，分歧频段是由FFT频谱中的相应频段的谱线乞降揣测出来的，而基于滤波器的领会则是通过数字滤波来确定频段。因为滤波法不须要对信号举办加窗收拾，能够避免由此发生的能量揭露等题目，比基于FFT的结果更可取。

咱们晓得，傅里叶领会顶用正弦波为基函数举办收拾，相应的，小波领会行使称为小波的基函数对信号举办收拾。正弦波仅有频率的参数，没有年光的参数（傅里叶积分的上下限是-∞到+∞），而小波基函数包括频率和年光两个参数，通过伸缩平移运算对信号慢慢举办众标准细化，最终到达高频处年光细分，低频处频率细分，能主动适合时频信号领会的条件。正在ArtemiS SUITE软件中，咱们采用分歧带通滤波器的脉冲反映构制小波领会函数。与领会带宽恒定的FFT分歧，小波领会（就像倍频程领会相通）的频率别离率相对带宽恒定。图3诠释了FFT和小波领会正在频率和年光别离率上的区别。图中x轴代表年光，y轴代表频率。窄而高的方框代表年光别离率高，频率别离率低，平而宽的方框符号着频率别离率高，年光别离率低。

左图和中图显示了分歧砚口长度的FFT领会的时频别离率。左图窗口长度较小，年光别离率高，从而导致频率别离率低。中图FFT的窗口时长大，低落了年光别离率，但提升了频率别离率。正在全盘频率边界内，FFT的年光别离率和频率别离率都是恒定的，而小波领会则否则，如右图所示。正在低频时，频率别离率高，年光别离率低。向高频率生长时，频率别离率变差，但年光别离率显然提升。可是全盘时频边界内框的面积永远坚持褂讪。小波领会的别离率比力近似于人耳的听觉别离本事。

图4是ArtemiS SUITE中小波领会的属性窗口。第一项用于指定频谱加权，能够树立与频率闭连的加权滤波器。行使这些滤波器，分歧的频率区域的权重分歧。譬喻A计权平淡用于领会气氛中的音响信号。这种加权酌量了人耳对分歧频率信号机警度的分歧。

下一项是带通滤波器的参数树立，该滤波器的脉冲反映将被用作小波领会的基函数。这些参数席卷滤波器类型、滤波器阶数和滤波器质地。通过这些参数界说滤波器的斜率和带宽。峻峭、微小的滤波器意味着高频率别离率，但也对应了低年光别离率。反之，平缓、较宽的滤波器意味着低频率别离率和高年光别离率。即使选拔的是切比雪夫滤波器，则还要指定滤波器频率边界的纹波参数。正在切比雪夫滤波器中，纹波会影响滤波器的斜率。正在一个恒定的滤波器阶数下，领受的纹波值越大，滤波器斜率越陡。图5中蓝色实线和虚线对应分歧纹波值的切比雪夫滤波器。

接下来树立领会的频率边界，可将领会频率控制正在感乐趣的边界内。正在属性窗口的结果一个选项中，能够设定所需的别离率。高别离率则用128个带通滤波器收拾指定的频率边界，平分辨率行使64个滤波器，低别离率行使32个滤波器。带通滤波器的数目越众，频率别离率越好，相应的揣测年光也越长。

下面咱们通过领会汽车闭门声和新能源汽车电机高频阶次来比力一下分歧领会要领的特征。闭门声短长常短的宽带噪声，而驱动电机噪声则包括了特殊显然的声调因素。为了对这些音响举办居心义的领会，不单要选拔无误的领会类型，还要选拔无误的领会参数。对待闭门声的领会，则须要适合瞬态数据特征，即使亲切声调的各个频率，就须要比力长的数据来举办领会了。

图6为闭门声的领会结果。左边的两张图是1/n倍频程领会，中央是FFT领会，右边是小波领会。图中上排和下排的区别正在于揣测批改了函数的某一个参数。

从图6的比照能够看出，分歧函数领会结果的频率别离率有显然的区别。中央列的FFT领会，频率别离率正在全盘频率边界内是褂讪的。然而，因为频率轴是以对数办法显示的，是以FFT领会的频率别离率正在低频看起来比高频差。1/3倍频程领会（左上）和小波领会（右上）相通，频率别离率正在对数频率轴上是恒定的。另外，通过比力能够看出，基于数字滤波的函数（1/3倍频程和小波领会）结果正在低频时有轻细的延迟。这是因为数字滤波器的调谐流程形成的，低频滤波器的调谐年光要比高频长。而FFT领会不涉及如此的调谐，所以低频的显示并没有延迟。

图6中下排的频率别离率更高。然而，频率别离率的提升也有负面影响。正在1/n倍频程领会中（左图），别离率从1/3倍频程提升到1/12倍频程，导致领会结果正在低频时有较强的年光污染。正在FFT领会中（中图），更好的频率别离率（正在低频时最显然）导致了特殊有限的年光别离率。而小波领会中（右图），更改领会参数的影响微亏欠道。

总的来说，小波领会很好地出现了闭门声的时频分散。然而，即使酌量到各自领会类型的优错误，其他两种领会类型也能揭示厉重的细节。当然，最终采用哪种领会办法，还取决于用户的部分明白和实质经历。

其它，比拟小波领会，FFT一个特殊厉重的上风是极高揣测的揣测功用。即使须要急速领会洪量数据，或举办正在线领会、及时监控，FFT将是不二之选。